viernes, 8 de julio de 2016

La paradoja del cuervo.

La paradoja del cuervo.




En la década de 1940, el filósofo empirista lógico y epistemólogo Carl Gustav Hempel propuso la paradoja del cuervo. Hempel buscaba ilustrar un problema donde la lógica inductiva se contraponga a la intuición, y demostrar cómo, a medida que observamos hechos que se ajustan a nuestras teorías, estas se vuelven más poderosas. La paradoja plantea algunas cuestiones interesantes, como que el hecho de observar una manzana roja refuerza nuestra confianza en la creencia de que todos los cuervos son negros. 


Carl Gustav Hempel nació en Oranienburg, Alemania, en 1905 y en 1937 se nacionalizó estadounidense. Filósofo, empirista lógico y epistemólogo, ejerció como profesor en diversas universidades. Escribió algunos libros que fueron claves para la epistemología del Siglo XX, y fue el fundador del Modelo Nomológico Deductivo de las ciencias. A lo largo de su vida desarrolló diversos conceptos esclarecedores sobre la naturaleza de la explicación científica, a la vez que ensayó una fervorosa crítica de todo tipo de idea “metafísica”. Uno de sus trabajos más interesantes (y accesibles para el público general) es la denominada“paradoja del cuervo”, conocida también como paradoja de la negación o paradoja de Hempel.  Hempel explicaba que, cuando la gente pasa algún tiempo observando hechos que se acomodan bien en el marco de sus teoría, tiende a creer que dicha teoría tiene mayores posibilidades de ser cierta. Esto hace que la confianza en ella aumente con cada nueva observación que encaja en el marco mental que hemos elaborado. Este tipo de razonamiento puede resumirse en elprincipio de inducción:  
    "Si se observa un caso particular X consistente con la teoría T, entonces la probabilidad de que T sea cierta aumenta."
Recordemos que la inducción es un procedimiento por medio del cual alcanzamos, por generalización, una ley universal a partir de un número determinado, no exhaustivo, de casos particulares. El propio Hempel nos proporciona un ejemplo de este principio cuando propone como teoría “Todos los cuervos son negros”. Si nos tomamos el trabajo de examinar concienzudamente un gran número de cuervos (un par de millones o algo así) y todos resultan ser negros, nuestra confianza en la teoría “todos los cuervos son negros” aumentará un poco con cada observación. Hasta aquí, el principio de inducción parece ir de la mano con la intuición. Pero Hempel rápidamente se encargará de demostrarnos qué tan equivocados estamos. 

Desde el punto de vista de la fría lógica, nuestra afirmación “todos los cuervos son negros” es equivalente la afirmación “todas las cosas no-negras son no-cuervos”. Esto significa que si viésemos alguna cosa distinta a un cuervo y no sea negra, nuestra confianza en la creencia de que todos los cuervos son negros debería aumentar. Esto significa, ni más ni menos, que ver una manzana roja debería hacer que nuestra fe en el color de los cuervos se refuerce. El principio de inducción, de pronto, ya no parece tan hermanado con la intuición.  La inducción parece un procedimiento razonable, pero a veces presenta dificultades en su aplicación. La más evidente es quecasi nunca podemos tener certeza absoluta de sus resultados, pues para lograrlo, necesitaríamos examinar todos los objetos referidos en el enunciado general. En el caso de los cuervos, deberíamos tener acceso (y revisar) a todos los cuervos que existen, han existido y existirán. Por supuesto, los filósofos han atacado con uñas y dientes la paradoja buscando una forma de que la lógica vuelva a coincidir con lo que la intuición nos sugiere. Nelson Goodman, otro filósofo estadounidense, propone que la existencia de la manzana roja solamente debería aumentar nuestra creencia en la teoría “todas las cosas no-negras son no-cuervos”, pero no modificar en nada nuestra confianza en la teoría original (“todos los cuervos son negros”). Para embrollar más las cosas, la sugerencia de Goodman ha sido cuestionada con el argumento de que no es válido reafirmar dos creencias si sabes que ambas son o ciertas o falsas al mismo tiempo. 

Otros, se aferran a la lógica y postulan -quizás con razón- que es nuestra intuición la que falla. También puede ayudarnos a resolver la paradoja la teoría de la relevancia propuesta por Sperber y Wilson en 1986. Según estos autores, consideramos una información como relevante cuando, al unirse con las suposiciones anteriores, provoca efectos cognitivos o, lo que es lo mismo, nos permiten realizar inferencias que ayudan a crear nuevas teorías o a rechazar las anteriores. Obtener efectos cognitivos implica un determinado esfuerzo mental (o esfuerzo cognitivo) y parece que cuanto mayor es este esfuerzo, menos relevante nos resulta la información obtenida. Si esto es correcto y la mente humana está realmente adaptada para maximizar la relevancia, la paradoja de Hempel queda resuelta, ya que se invierte menos esfuerzo cognitivo en comprobar cuervos que en comprobar objetos de color diferente al negro y, además, aporta mayores efectos cognitivos.  En cualquier caso, lo que está claro es que esta paradoja es muy importante en el desarrollo de las investigaciones cognitivas como las que intentan crear inteligencias artificiales siguiendo el modelo cognitivo humano. Si no logramos comprender la forma en que funciona nuestro cerebro, sobre todo a nivel cognitivo, difícilmente podamos reproducir su funcionamiento.


La paradoja del viaje en el tiempo.

La paradoja del viaje en el tiempo.

La “paradoja del viaje en el tiempo”, también conocida como “la paradoja del abuelo”, consiste en una persona que viaja al pasado y mata a su abuelo antes de que este conozca a su abuela y puedan concebir a su padre. Por lo que el viajero nunca ha nacido y, mucho menos, pudo haber viajado en el tiempo para eliminar a su antepasado. Esto implica que tanto su padre, como él, en realidad sí pueden existir, por lo que podría viajar y matar a su abuelo, y así una y otra vez. Esta paradoja suele ser utilizada para negar la posibilidad de los viajes en el tiempo, pero muchos creen que solo restringe lo que se puede hacer en un viaje al pasado. 


 Los viajes en el tiempo y los viajes espaciales son una parte importante del argumento de muchas novelas y películas de ciencia ficción. Pero mientras los viajes espaciales se han convertido en algo rutinario desde hace muchos años, los viajes en el tiempo aún no han salido del terreno de la fantasía. Nuestro conocimiento de las leyes físicas no contienen ningún tipo de impedimento a los viajes en el tiempo. No lo demostraremos aquí, pero un viaje al pasado no contradice en absoluto leyes físicas fundamentales, como el principio de conservación de la energía o el segundo principio de la termodinámica. Por eso, el hecho de no disponer de un dispositivo que nos permita efectuar este tipo de viajes no impide que los científicos, filósofos y aficionados intenten comprender las consecuencias que podrían tener este tipo de travesías sobre la consistencia de nuestro universo. 

 Una de las consecuencias más interesantes que puede tener un viaje al pasado es la que da origen a la llamada “paradoja del abuelo”. Imagina que posees una máquina del tiempo -seguramente marca ACME- que pueda llevarte al pasado. Te subes a ella, presionas una serie de botones, y apareces en la época en que tu abuelo era aún un jovencito de 12 o 13 años, que -por supuesto- aun no se había casado con tu abuela y mucho menos concebido a tu padre. De alguna forma lo encuentras, y terminas matándolo. Esto significa que tu padre y, por lo tanto, tú mismo nunca podría haber sido concebido, por lo que tu viaje al pasado (asesinato de tu abuelo incluido) nunca ha tenido lugar. Pero si tu abuelo no ha sido asesinado, entonces tú puedes existir y realizar el viaje para matar a tu abuelo. Este “razonamiento circular” pude continuar todo el tiempo que quieras, una y otra vez. Esta paradoja se cree que fue expresada por primera vez por el escritor de ciencia ficción francés René Barjavel en su novela “El viajero imprudente” (Le voyageur imprudent) de 1943.  La paradoja surge porque, hasta donde sabemos, el estado actual del universo está determinado por sus estados anteriores. Esto implica que, al cambiar uno de estos estados pasados, el cambio se propaga hacia adelante en el tiempo afectando el estado actual. Una forma de no incurrir en paradojas sería que el viajero se conforme solamente con ser un observador del pasado, sin intentar cambiarlo. Esto impone restricciones a lo que el viajero del tiempo pueda hacer, pero no excluye la posibilidad del viaje. Sin embargo, algunos creen que el hipotético viajero ni siquiera podría observar el universo del pasado, ya que uno de los principios que rige la física cuántica -el de incertidumbre, formulado por Heisenberg- implica que la mera observación de una partícula modifica su estado. Al observar el universo del pasado, el viajero pondría en marcha una serie de efectos “en cascada” que se propagarían a la velocidad de la luz y acabarían alterando el pasado y todo lo que le sigue. 

 Una de las posibles soluciones a la paradoja del abuelo es la existencia de universos paralelos. Cuando te subes a la máquina ACME y viajas en el tiempo para matar a tu abuelo, te desplazas a un universo paralelo en el que nunca serás concebido. Sin embargo, seguirias existiendo en tu universo original. La ciencia ficción ha utilizado mucho este recurso. Alfred Bester, por ejemplo, lo hizo en su novela “Los hombres que asesinaron a Mahoma” ( The Men Who Murdered Mohammed) y, más recientemente, Michael Crichton ha utilizado un argumento similar en “Rescate en el tiempo” (Timeline). Sin embargo, se trata de una solución con trampa, ya que en lugar de viajar en el tiempo se está “saltando” de un universo a otro.  Otra posibilidad es que universo carezca de una línea temporal absoluta que debe permanecer inalterada desde el comienzo del tiempo. En su lugar, cada partícula (y por ende todo lo contenido en el universo, humanos incluidos) dispondría de una línea temporal propia. Si todas las partículas que componen al viajero retroceden en el tiempo, esa persona podría matar a su propio abuelo y se desarrollaría una nueva línea temporal. Esta teoría es similar a la teoría de los universos paralelos, aunque todo ocurre en un solo universo. Últimamente, muchos científicos han comenzado a creer que ésta es realmente la forma en que funciona el universo, sobre todo aquellos que afirman que todos los estados cuánticos posibles existen simultáneamente y que, al examinarlos (y colapsar la función de ondas asociada), se escoge un universo de entre los posibles. De alguna forma, el Gato de Schrödinger está vivo en un universo, y muerto en otro.

 Es posible también que viajar al pasado cree un nuevo futuro, por lo que el viajero no modificaría el pasado, sino su futuro. Puede que te suene conocido, ya que es la trama principal de la película "Regreso al futuro II". Cuando el futuro Biff Tanen se encuentra con Marty McFly en el año 2015, consigue un resumen de los resultados deportivos de los últimos cincuenta años. Tannen se entera de la existencia de una máquina del tiempo, roba el almanaque deportivo de McFly y viaja al pasado para entregárselo a sí mismo de joven. Cuando McFly vuelve a su época descubre que todo ha cambiado y un millonario Biff Tanen se ha casado con su madre. Homero Simpson también lo ha padecido en carne propia cuando, en el segmento "Time and Punishment" del capítulo “Treehouse of Horror V”, crea (accidentalmente, por supuesto) una máquina del tiempo que afecta el presente con cada viaje.  Otras series animadas han recurrido con frecuencia a la paradoja del abuelo. Uno de los casos más recordados es el episodio de Futurama en que Phillip J. Fry viaja al pasado. Allí conoce a su abuelo y a su novia de entonces y, a pesar de hacer todo lo posible para que no suceda nada malo, su abuelo muere en un accidente. Fry ve que sigue existiendo, por lo que supone que la novia de su abuelo no era realmente su abuela y se acuesta con ella. Finalmente se descubre que sí era su abuela y la única razón por la que sigue vivo es porque él se ha convertido en su propio abuelo.  A muchos científicos no les convence la hipótesis de los universos paralelos. El famoso físico Stephen Hawking desconfía de que los viajes en el tiempo sean posibles alguna vez. Basa su razonamiento en el hecho de que si algún día lo fueran, los viajeros del futuro seguramente estarían entre nosotros, pero ¿quién ha visto alguna vez a un turista del futuro? Hawking también ha contribuido a la cuestión con la conjetura "de la protección cronológica". Según esta hipótesis, aunque los viajes en el tiempo fueran posibles, cualquier cambio en el pasado no tendría ningún efecto en el presente, porque estamos atados un único universo, con una única historia. Según el dice el científico, aceptando esta hipótesis se evitaría caer en la paradoja del abuelo.   Es difícil entender cómo un viaje en el tiempo puede ser físicamente posible y, sin embargo, conducir a paradojas irresolubles. Los físicos no están seguros de cómo se resuelve esto, pero todos confían en no tener que pasar por la traumática experiencia de Phillip J. Fry y acabar acostándose con sus abuelitas. 

Dentro de un agujero negro.

Dentro de un agujero negro.

Todo el mundo ha oído hablar de los agujeros negros, pero solo un pequeño porcentaje de las personas sabe realmente qué son y qué puede encontrarse uno en su interior. Existen algunas teorías que aseguran que se tratan de portales a otros universos, y otras que predicen que nunca podríamos acercarnos a su horizonte de sucesos. ¿Qué es lo que hay dentro de un agujero negro? 


A pesar de que en su nombre figura la palabra “agujero”, en realidad este tipo de objeto espacial no es un hueco, al menos no como lo concebimos en nuestro espacio normal. La teoría de la relatividad general enunciada por Albert Einstein en 1915 predijo la existencia de los agujeros negros por primera vez. En ese trabajo, Einstein propuso un modelo en el que la propia geometría del espacio-tiempo es afectada por la presencia de la materia. Es decir, predice que el espacio-tiempo se curvará en presencia de materia y que dicha curvatura será percibida por un observador como un campo gravitatorio, ya que dicha deformación espacial afectará la trayectoria de los cuerpos en movimiento y la trayectoria de la luz.  Como ya sabes, esa teoría ha sido debidamente corroborada por otros físicos, e incluso se han obtenido muchas pruebas de que es perfectamente válida. Se ha demostrado, por ejemplo, que los relojes situados en condiciones de gravedad elevada marcan el tiempo más lentamente que relojes situados en un entorno sin gravedad. Esto se logró utilizando relojes atómicos(como los del Sistema de Posicionamiento Global), situados sobre la superficie terrestre y en órbita. También diferentes pruebas realizadas con sondas planetarias viajando a gran velocidad han dado valores muy cercanos a los predichos por la relatividad general. Pero el hecho de que la masa pudiese deformar el universo hizo que rápidamente muchos científicos imaginaran lo que pasaría si la cantidad de masa en cuestión fuese lo suficientemente importante como para deformar el universo de tal manera que ni siquiera la luz pudiese “escapar” de su influencia. El resultado fueron los agujeros negros.


  

Un agujero negro es –básicamente- una región del espacio-tiempo con una gran concentración de masa muy densa, que origina un campo gravitatorio lo suficientemente grande como para que ninguna partícula material -ni siquiera los fotones de luz- puedan escapar de ella. La curvatura del espacio-tiempo genera lo que los físicos llaman una “singularidad”, es decir, un punto del universo en el que las leyes físicas convencionales dejan de tener sentido y no pueden aplicarse. Un observador no puede mirar directamente una singularidad, ya que se encuentra rodeada por una superficie cerrada llamada “horizonte de sucesos” o “radio de Schwarzschild”. Este horizonte de sucesos separa la región de agujero negro del resto del Universo, convirtiéndose en una especie de frontera que ninguna partícula puede atravesar. Obviamente, si la luz no puede salir de un agujero negro, no tenemos forma de obtener información de lo que ocurre detrás de su horizonte de sucesos.   El término “agujero negro” quizás no sea demasiado afortunado, porque invita a hacerse la idea de una “perforación”, una región del espacio en la que no hay nada, y en realidad se trata de lo contrario: no podemos ver nada porque justamente es una zona con una enorme concentración de masa, de una densidad tal que es difícil de imaginar. Si tenemos en cuenta ese punto, muchas ideas, generalmente expresadas en novelas o películas, en las que se “atraviesa” un agujero negro para aparecer del otro lado (dondequiera que ese “otro lado” esté) dejan de parecer posibles. Puedes pensar en un agujero negro como si fuese una esfera de materia enormemente densa, que atrae a todo lo que lo rodea. También hay que tener presente que el tiempo es deformado por la presencia de ese campo gravitatorio 
intenso.



Por supuesto, los físicos pueden elaborar modelos matemáticos que intentan explicar qué es lo que ocurre dentro de estas extrañas regiones del universo. No se trata de un mero ejercicio intelectual, ya que esta debidamente comprobado que los agujeros negros existen, y que en el centro de la mayoría de las galaxias, entre ellas la Vía Láctea, hay agujeros negros supermasivos. La existencia de agujeros negros está apoyada en observaciones astronómicas, en especial a través de la emisión de rayos X por estrellas binarias y galaxias activas. La pregunta del millón es, por supuesto, qué ocurre dentro de uno de estos objetos.  Imaginemos un viajero espacial que se dirige en caída libre hacia un agujero negro. Si lo estamos mirando desde una distancia segura, por medio de un telescopio especial que nos permite observar semejante evento, veremos que nuestro viajero no alcanza nunca el radio de Schwarzschild -el horizonte de eventos- debido a que la dilación temporal aumenta a medida que se acerca a esa “frontera”, convirtiéndose en infinita en el borde mismo del horizonte de eventos. El astrónomo vería que el astronauta se acerca al borde cada vez más lentamente hasta detenerse, y su luz (imaginemos que emite una) sería cada vez más roja y tenue, ya que nos llega menos luz de él y su espectro se “corre” hacia el infrarrojo. En el momento que llegase al borde (teóricamente nunca, ya que habría que esperar infinitos años) ya no lo veríamos. Obviamente, las cosas cambian desde el punto de vista del viajero.  Según Einstein, todo es relativo, incluso los resultados de nuestras mediciones. La única excepción a esa regla es, por supuesto, la velocidad de la luz. Esto hace que las cosas sean bastante distintas desde el punto de vista de nuestro astronauta. Andrew Hamilton y Gavin Polhemus, dos científicos de la Universidad de Colorado, escribieron Black Hole Flight Simulator, un software capaz de aplicar las ecuaciones de Einstein para “mostrar” qué es lo que ocurre desde el punto de vista de este observador imaginario. En su modelo, el agujero negro tiene una masa equivalente a cinco millones de veces la de nuestro Sol. Eso es más o menos el tamaño estimado del que se encuentra en el centro de nuestra galaxia. A medida que el astronauta se acerca al radio de Schwarzschild, el universo comienza a deformarse ante sus ojos. La luz de las estrellas ubicuas “detrás” del agujero desaparece, y las que están a su alrededor con “torcidas” por la gravedad del agujero negro, formando una imagen similar a un tubo por el que se desplaza el observador.

Hamilton y Polhemus utilizan en su Black Hole Flight Simulator una cuadrícula de color rojo en el horizonte para ayudarnos a visualizar la forma en que el universo se deforma. Obviamente, como el campo visible para el astronauta es esférico y tu monitor es plano (al menos por ahora), hay dos círculos en la cuadricula representando los polos norte y sur del agujero negro. Ya sobre el borde del horizonte de sucesos, las cosas se comienzan a volver realmente extrañas. Tan cerca del centro del agujero negro que se encuentra en el centro del radio de Schwarzschild se experimentan poderosas fuerzas de marea. Suponiendo que te aproximas con los pies hacia delante, la fuerza de gravedad en tu cabeza seria mucho más débil que en tus pies. No solo te transformarías en una especie de spaghetti, sino que la luz a tu alrededor cambiaría de color. Por encima de tu cabeza todo se haría más rojo, y a tus pies el universo viraría al azul. En un momento determinado, de todo el universo solo podrías ver un anillo horizontal a la altura de tus ojos.  
“Cuando un observador externo al radio de Schwarzschild observa el horizonte de un agujero negro”, dice Hamilton, “en realidad observa la emisión del horizonte. Cuando alguien cae a través del horizonte de eventos, no atraviesa la emisión del horizonte; en lugar de esto, pasaran a través de la entrada al mismo, la cual es invisible para ellos hasta que no lo traspasa. Una vez dentro del horizonte ve tanto la emisión como la entrada del horizonte”.  Actualmente no tenemos forma de comprobar –y quizás nunca la tengamos- si lo que muestra el Black Hole Flight Simulator es real. Va a ser difícil encontrar un voluntario para emprender semejante aventura, y mas difícil aún sería lograr enviar datos desde dentro del agujero negro. Pero hay algo que es cierto: se trata de una excitante aventura que alguna vez la humanidad emprenderá. Nuestros descendientes podrán finalmente decir si los modelos de Hamilton y Polhemus eran o no exactos. Mientras tanto, solo podemos imaginarlo.

“Cuando un observador externo al radio de Schwarzschild observa el horizonte de un agujero negro”, dice Hamilton, “en realidad observa la emisión del horizonte. Cuando alguien cae a través del horizonte de eventos, no atraviesa la emisión del horizonte; en lugar de esto, pasaran a través de la entrada al mismo, la cual es invisible para ellos hasta que no lo traspasa. Una vez dentro del horizonte ve tanto la emisión como la entrada del horizonte”.  Actualmente no tenemos forma de comprobar –y quizás nunca la tengamos- si lo que muestra el Black Hole Flight Simulator es real. Va a ser difícil encontrar un voluntario para emprender semejante aventura, y mas difícil aún sería lograr enviar datos desde dentro del agujero negro. Pero hay algo que es cierto: se trata de una excitante aventura que alguna vez la humanidad emprenderá. Nuestros descendientes podrán finalmente decir si los modelos de Hamilton y Polhemus eran o no exactos. Mientras tanto, solo podemos imaginarlo.